Class 9 Maths Chapter 2 গণিতৰ অভ্যাস পুস্তিকাৰ সমাধান Exercise 2.2
গণিতৰ অভ্যাস পুস্তিকা সমাধান ঃ নৱম শ্ৰেণী
অনুশীলনী-2.2
প্ৰশ্ন নং-1 ৰ পৰা প্ৰশ্ন নং-13 লৈ সমাধান পাবৰ বাবে ইয়াত ক্লিক ক ৰা- Click Here.
14. খালী ঠাই পূৰ কৰা।
(i) \( 6 + 3x - 7x^2 -x^3 \) বহুপদটোত \( x^3 \) ৰ সহগ ।
Answer: -1
(ii) \( 3x - 4 \) বহুপদটোৰ শূন্য ।
Answer: \(\LARGE \frac{4}{3} \)
(iii) \( y - a\) ৰে \( P(y)\) ক হৰণ কৰিলে ভাগশেষ হ'ব ।
Answer: \( P(a)\)
(iv) \( x - c\) , \( P(x)\) বহুপদৰ এটা উৎপাদক হ'ব যদিহে ।
Answer: \( P(c)=0\) হয়।
(v) \( (a + b)^2 = a^2 +\) \(+b^2\)।
Answer: \( 2ab\)
(vi) 205 × 195 = 40000 - ।
Answer: 25
(vii) \( (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - \) ।
Answer: \(y^3\)
(viii) \( P(x) = x^2 + x +1 \) হ'লে \(P(1)=\) ।
Answer: 3
15. শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা।
(i) \( 2x^3 - 3x^2 + 6x - 1 \) বহুপদত \(x^2\) ৰ সহগ 3 ।
Answer: অশুদ্ধ
(ii) \( 2xy + 3 \) বহুপদটো এটা চলকযুক্ত বহুপদ।
Answer: অশুদ্ধ
(iii) (ii) \( P(-k) = 0 \) হ'লে \(P(x)\) বহুপদৰ এটা উৎপাদক হ'ব \(x - k\) ।
Answer: অশুদ্ধ
(iv) 25 বহুপদটোৰ মাত্ৰা 0 ।
Answer: শুদ্ধ
(v) \( P(x) = 2x + 3\) বহুপদৰ শূন্য \( \LARGE \frac{3}{2}\)।
Answer: অশুদ্ধ
16. \(P(x) = x - 3\) বহুপদটোৰ শূন্য উলিওৱা।
Solution:
\(P(x) = 0\)
⇒ \( x - 3 = 0 \)
⇒ \( x = 3 \)
17. ভাগশেষ উপপাদ্য প্ৰয়োগ কৰি \( x^2 - 2x + 3 \) বহুপদটোক \( x - 1\) ৰে হৰণ কৰিলে ভাগশেষ কিমান হ'ব উলিওৱা।
Solution:
ধৰাহল,
\(P(x) = x^2 - 2x + 3\)
\( x - 1\) ৰ শূন্য \( x - 1 = 0\)⇒ \( x = 1\)
এতিয়া,
\(P(1) = 1^2 - 2 . 1 + 3\)
=1 - 2 + 3
= 2
\( \therefore\) , \(x-1\) ৰে P(x) ক হৰণ কৰিলে ভাগশেষ হ'ব 2.
18. উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰাঃ \(3x + 9\)
Solution:
\(3x + 9\)
=\(3 (x+3)\)
19. বিস্তাৰ কৰাঃ \( (x + 3)^3\)
Solution:
\((x+3)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 3 + 3x \cdot 3^2 + 3^3\)
=\(x^3 + 9x^2 + 27x + 27\)
20. বিস্তাৰ কৰাঃ \((a+2ab+3c)^2\)
Solution:
\((a+2ab+3c)^2\)
=\(a^2 + (2ab)^2 + (3c)^2 + 2(a)(2ab)\)\( + 2(a)(3c) + 2(2ab)(3c)\)
=\(a^2 + 4a^2b^2 + 9c^2 + 4ab + 6ac + 12abc\)
21. উৎপাদক বিশ্লষণ কৰাঃ \(x^3 - 27\)
Solution:
\(x^3 - 27\)
= \(x^3 - 3^3\)
= \((x - 3)(x^2 + 3x + 3^2)\)
= \((x - 3)(x^2 + 3x + 9)\)
22. অভেদ প্ৰয়োগ কৰি মান নিৰ্ণয় কৰাঃ \(98^3\)
Solution:
\(98^3\)=\((100-2)^3 \)
= \(100^3 - 3 \cdot 100^2 \cdot 2 + 3 \cdot 100 \cdot 2^2 - 2^3\)
=1000000−3⋅10000⋅2+3⋅100⋅4−8
=1000000−60000+12000−8
=940,992
23. \( a - b + c = 0 \) হ'লে \( a^3 - b^3 + c^3 + 3abc \) ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Solution:
দিয়া আছে,
\( a - b + c = 0 \)
⇒ \( a + c = b \)
⇒ \( (a + c)^3 = b^3 \) [দুয়োপক্ষত ঘন কৰি]
⇒ \(a^3 + c^3 + 3ac ( a + c) = b^3\)
⇒ \(a^3 + c^3 + 3ac ( b) = b^3\) [ \( \because a + c = b\) ]
⇒ \(a^3 + c^3 + 3abc = b^3\)
⇒ \(a^3 - b^3 + c^3 + 3abc = 0\)
24. উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰাঃ \(a^3 + 8b^3 + 27c^3 - 18abc\)
Solution:
\(a^3 + 8b^3 + 27c^3 - 18abc\)
=\(a^3 + (2b)^3 + (3c)^3 - 3.a.2b.3c\)
=\((a + 2b + 3c)(a^2 + (2b)^2 + (3c)^2\)\( - a . 2b - 2b . 3c - 3c . a)\)
=\((a + 2b + 3c)(a^2 + 4b^2 + 9c^2 \)\(- 2ab - 6bc - 3ca)\)
25. উপযুক্ত অভেদৰ সহায়ত উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰাঃ \(\large a^3 - \frac{b^3}{27}\)
Solution:
\(\large a^3 - \frac{b^3}{27}\)
=\(\large a^3 - ( \frac{b}{3})^3\)
=\(\large (a - \frac{b}{3})\)\(\large (a^2 + a.\frac{b}{3} + (\frac{b}{3})^2)\)
=\(\large (a - \frac{b}{3})(a^2 + \frac{ab}{3} + \frac{b^2}{9})\)
26. \(x=2\) আৰু \(y=1\) হ'লে সত্যাপন কৰা।
\(x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)\)
Solution:
L.H.S.=\(x^3 - y^3\)
=\(2^3 - 1^3\)
=8-1
=7
R.H.S.= \((x - y)(x^2 + xy + y^2)\)
= \(( 2 - 1 )( 2^2 + 2 . 1 + 1^2)\)
= 1 ( 4 + 2 + 1)
=7
\(\because\) L.H.S. = R.H.S.
\(\therefore x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)\)
