Class 9 Maths Solution Chapter 13
Surface Area and Volume পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন
Exercise 13.6
Exercise Solutions of Chapter 9 পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন
Exercise 13.9 ৰ সমাধান
Solutions for Class 9 Maths Chapter 13 - Surface Area and Volume - Exercise 13.6 in Assamese Medium
1. এটা চুঙাৰ আকৃতিৰ পাত্ৰ ভূমিৰ পৰিধি 132 চে.মি. আৰু ইয়াৰ উচ্চতা 25 চে.মি.। পাত্ৰটোত কিমান লিটাৰ পানী ধৰিব? (1000 চে.মি.³ = 1 লিটাৰ)
Solution:
দিয়া আছে,
চুঙাৰ আকৃতিৰ পাত্ৰটোৰ-
উচ্চতা (h) = 25 চে.মি.
ভূমিৰ পৰিধি = 132 চে.মি.
⇒ 2πr = 132
⇒ 2 × 22/7 × r = 132
⇒ 44/7 × r = 132
⇒ r = 132 × 7/44
⇒ r = 3 × 7
⇒ r = 21 চে.মি.
∴ পাত্ৰটোৰ আয়তন
= πr²h
= 22/7 × 21 × 21 × 25
= 22 × 3 × 21 × 25
= 34650 ঘন চে.মি.
∵ 1000 চে.মি.³ = 1 লিটাৰ
∴ 34650 চে.মি.³ = 34650/1000 লিটাৰ = 34.65 লিটাৰ
∴ পাত্ৰটোত 34.65 লিটাৰ পানী ধৰিব।
2. চুঙা আকৃতিৰ কাঠৰ পাইপ এটাৰ অন্তঃ ব্যাস 24 চে.মি. আৰু বহিঃ ব্যাস 28 চে.মি.। পাইপটোৰ দীঘ 35 চে.মি.। পাইপটোৰ ভৰ (পদাৰ্থৰ পৰিমাণ) নিৰ্ণয় কৰা, যদি 1 চে.মি.³ কাঠৰ ভৰ 0.6 গ্ৰাম হয়।
Solution:
দিয়া আছে,
চুঙা আকৃতিৰ কাঠৰ পাইপ এটাৰ-
অন্তঃ ব্যাস = 24 চে.মি.
∴ অন্তঃ ব্যাসাৰ্ধ (r) = 24/2 = 12 চে.মি.
বহিঃ ব্যাস = 24 চে.মি.
∴ বহিঃ ব্যাসাৰ্ধ (R) = 28/2 = 14 চে.মি.
পাইপটোৰ উচ্চতা (h) = 35 চে.মি.
∴ পাইপটোৰ আয়তন
= πR²h - πr²h
= πh(R² - r²)
= 22/7 × 35 × (14 × 14 - 12 × 12)
= 22 × 5 × (196 - 144)
= 110 × 52
= 5720 ঘন চে.মি.
যিহেতু,
1 চে.মি.³ কাঠৰ ভৰ = 0.6 গ্ৰাম
∴ 5720 চে.মি.³ কাঠৰ ভৰ = 5720 × 0.6 গ্ৰাম
= 3432 গ্ৰাম
= 3432/1000 কি.গ্ৰা.
= 3.432 কি.গ্ৰা.
3. এটা নৰম পানীয় দুই ধৰণৰ আধাৰত পোৱা যায়-
(i) এটা টিনৰ টেমাত যাৰ আয়তীয় ভূমিৰ দীঘ 5 চে.মি. আৰু প্ৰস্থ 4 চে.মি. আৰু উচ্চতা 15 চে.মি. আৰু
(ii) এটা প্লাষ্টিকৰ চুঙাত যাৰ বৃত্তাকাৰ ভূমিৰ ব্যাস 7 চে.মি. আৰু উচ্চতা 10 চে.মি.।
কোনটো আধাৰৰ ধাৰকত্ব বেছি আৰু কিমান বেছি?
Solution:
(i)
দিয়া আছে,
এটা আয়তীয় ভূমিৰ টিনৰ টেমাৰ-
দীঘ (l) = 5 চে.মি.
প্ৰস্থ (b) = 4 চে. মি.
উচ্চতা (h) = 15 চে. মি.
∴ টেমাটোৰ আয়তন
= lbh
= 5 × 4 × 15
= 300 ঘন চে.মি.
(ii)
দিয়া আছে,
প্লাষ্টিকৰ চুঙাটোৰ-
ব্যাস = 7 চে.মি.
∴ ব্যাসাৰ্ধ (r) = 7/2 চে.মি.
উচ্চতা (h) = 10 চে.মি.
∴ চুঙাটোৰ আয়তন
= πr²h
= 22/7 × 7/2 × 7/2 × 10
= 11 × 7 × 5
= 385 ঘন চে.মি.
গতিকে,
টেমাটোতকৈ চুঙাটোৰ ধাৰকত্ব বেছি।
ধাৰকত্ব বেছি = 385 - 300 ঘন চে.মি. = 85 ঘন চে.মি.
4. যদি এটা চুঙাৰ পাৰ্শ্ব পৃষ্ঠকালি 94.2 চে.মি.² আৰু ইয়াৰ উচ্চতা 5 চে.মি., তেন্তে
(i) ইয়াৰ ভূমি ব্যাসাৰ্ধ আৰু
(ii) ইয়াৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π=3.14 বুলি ধৰিবা)।
Solution:
দিয়া আছে,
চুঙাটোৰ-
উচ্চতা (h) = 5 চে.মি.
(i) ধৰাহল,
ভূমি ব্যাসাৰ্ধ r
∵ পাৰ্শ্ব পৃষ্ঠকালি = 94.2 চে.মি.²
⇒ 2πrh = 94.2
⇒ 2 × 3.14 × r × 5 = 94.2
⇒ 31.4 × r = 94.2
⇒ r = 94.2 / 31.4
⇒ r = 3 চে.মি.
(ii) ইয়াৰ আয়তন
= πr²h
= 3.14 × 3 × 3 × 5
= 141.3 ঘন চে.মি.
5. 10 মি. গভীৰতাৰ চুঙা আকৃতিৰ পাত্ৰ এটাৰ অন্তৰ ভাগৰ বক্ৰ পৃষ্ঠ ৰং কৰোতে খৰচ হয় 2200 টকা। ৰং কৰাৰ খৰচ প্ৰতি মি² অত 20 টকা হয়, তেন্তে তলৰকেইটা নিৰ্ণয় কৰাঃ
(i) পাত্ৰটোৰ অন্তৰভাগৰ বক্ৰপৃষ্ঠ কালি,
(ii) ভূমিৰ ব্যাসাৰ্ধ,
(iii) পাত্ৰটোৰ ধাৰকত্ব।
Solution:
দিয়া আছে,
পাত্ৰটোৰ-
গভীৰতা (h) = 10 মি.
(i) 20 টকাত ৰং কৰিব পাৰি = 1 বৰ্গ মি.
∴ 2200 টকাত ৰং কৰিব পাৰি = 2200/20 = 110 বৰ্গ মি.
∴ পাত্ৰটোৰ অন্তৰভাগৰ বক্ৰপৃষ্ঠ কালি = 110 বৰ্গ মি.
(ii) অৰ্থাৎ,
2πrh = 110 বৰ্গ মি.
⇒ 2 × 22/7 × r × 10 = 110
⇒ r = 110 × 1/2 × 7/22 × 1/10
⇒ r = 1/2 × 7/2
⇒ r = 7/4
⇒ r = 1.75 মি.
∴ ভূমিৰ ব্যাসাৰ্ধ = 1.75 মি.
(iii) পাত্ৰটোৰ আয়তন
= πr²h
= 22/7 × 1.75 × 1.75 × 10
= 22 × 0.25 × 17.5
= 96.25 ঘন মি.
∴ পাত্ৰটোৰ ধাৰকত্ব = 96.25 × 1000 = 96250 লিটাৰ। (∵ 1 ঘন মি. = 1000 লিটাৰ)
6. 1 মি. উচ্চতা বিশিষ্ট বন্ধ চুঙা আকাৰৰ পাত্ৰ এটাৰ ধাৰকত্ব 15.4 লিটাৰ। এইটো সাজিবলৈ কিমান বৰ্গ মিটাৰ ধাতুৰ পাত লাগিব?
Solution:
দিয়া আছে,
পাত্ৰটোৰ-
উচ্চতা (h) = 1 মি.
ধাৰকত্ব = 15.4 লিটাৰ = 15.4/1000 ঘন মি.
∵ পাত্ৰটোৰ আয়তন = 15.4/1000 ঘন মি.
⇒ πr²h = 15.4/1000
⇒ 22/7 × r² × 1 = 15.4/1000 × 7/22
⇒ r² = 4.9/1000
⇒ r² = 49/10000
⇒ r = 7/100
∴ r = 0.07
আকৌ,
পাত্ৰটোৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি
= 2πr(r+h)
= 2 22/7 0.07 (0.07 + 1)
= 2 × 22/7 × 0.07 (0.07 + 1)
= 44 × 0.01 × 1.07
= 0.4708 বৰ্গ মিটাৰ
∴ পাত্ৰটো সাজিবলৈ 0.4708 বৰ্গ মিটাৰ ধাতুৰ পাত লাগিব।
7. এডাল কাঠ পেঞ্চিল, ভিতৰত গ্ৰেফাইটৰ গোটা চুঙা এটা ভৰোৱা এটা কাঠৰ চুঙাৰে গঠিত। পেঞ্চিলডালৰ ব্যাস 7 মি.মি. আৰু গ্ৰেফাইটৰ ব্যাস 1 মি.মি.। পেঞ্চিলডালৰ দীঘ 14 চে.মি. হ'লে, ইয়াত লগা কাঠ আৰু গ্ৰেফাইটৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।
Solution:
দিয়া আছে,
পেঞ্চিলডালৰ ব্যাস = 7 মি.মি.
∴ পেঞ্চিলডালৰ ব্যাসাৰ্ধ (R) = 7/2 মি.মি = 3.5 মি.মি.
উচ্চতা (h) = 14 চে.মি. = 14 × 10 মি.মি. = 140 মি.মি.
গ্ৰেফাইটৰ ব্যাস = 1 মি.মি.
∴ গ্ৰেফাইটৰ ব্যাসাৰ্ধ (r) = 1/2 মি.মি. = 0.5 মি.মি.
∴ গ্ৰেফাইটৰ আয়তন
= πr²h
= 22/7 × 0.5 × 0.5 × 140
= 5.5 × 20
= 110 ঘন মি.মি.
= 110/1000 ঘন চে.মি.
= 0.11 ঘন চে.মি.
আকৌ,
কাঠৰ আয়তন
= পেঞ্চিলডালৰ আয়তন - গ্ৰেফাইতৰ আয়তন
= πR²h - πr²h
= πh (R² - r²)
= 22/7 × 140 (3.5 × 3.5 - 0.5 × 0.5)
= 22 × 20 (12.25 - 0.25)
= 22 × 20 × 12
= 5280 ঘন মি.মি.
= 5280/1000 ঘন চে.মি.
= 5.280 ঘন চে.মি.
8. হস্পিতালত থকা এজন ৰোগীক প্ৰতিদিনে 7 চে.মি. ব্যাসৰ চুঙা আকৃতিৰ বাতি এটাত চুৰুহা (চুপ্) খাবলৈ দিয়া হয়। বাতিটোৰ 4 চে.মি. উচ্চতালৈ যদি চুৰুহা ভৰোৱা হয়, 250 জন ৰোগীৰ বাবে এদিনত হস্পিতালখনে কিমান চুৰুহাৰ যোগান ধৰিব লাগিব?
Solution:
দিয়া আছে,
চুঙা আকৃতিৰ বাতিটোৰ-
ব্যাস = 7 চে.মি.
∴ ব্যাসাৰ্ধ (r) = 7/2 চে.মি.
বাতিটোত চুৰুহা ভৰোৱা হয় 4 চে.মি.লৈ
∴ উচ্চতা (h) = 4 চে.মি.
∴ বাতিটোৰ আয়তন
= πr²h
= 22/7 × 7/2 × 7/2 × 4
= 22 × 7
= 154 ঘন চে.মি.
∴ 250 জন ৰোগীৰ বাবে এদিনত হস্পিতালখনে চুৰুহাৰ যোগান ধৰিব লাগিব
= 250 × বাতিটোৰ আয়তন
= 250 × 154 ঘন চে.মি.
= 3850 ঘন চে.মি.
= 3850/1000 লিটাৰ
= 3.85 লিটাৰ
