Class 9 Maths Solutions Chapter 13 Exercise 13.8 পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন Surface Area and Volumes

Class 9 Maths Solution Chapter 13
Surface Area and Volume পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন
Exercise 13.8



Exercise Solutions of Chapter 9 পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন

Exercise 13.1 ৰ সমাধান

Exercise 13.2 ৰ সমাধান

Exercise 13.3 ৰ সমাধান

Exercise 13.4 ৰ সমাধান

Exercise 13.5 ৰ সমাধান

Exercise 13.6 ৰ সমাধান

Exercise 13.7 ৰ সমাধান

Exercise 13.9 ৰ সমাধান


Solutions for Class 9 Maths Chapter 13 - Surface Area and Volume - Exercise 13.8 in Assamese Medium

1. এটা গোলকৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা যাৰ ব্যাসাৰ্ধ হৈছে

(i) 7 চে.মি.

(ii) 0.63 মি.


Solution:


(i) দিয়া আছে,

গোলকটোৰ-

ব্য়াসাৰ্ধ (r) = 7 চে.মি.


∴ গোলকটোৰ আয়তন

= 4/3 πr³

= 4/3 × 22/7 × 7 × 7 × 7

= 4/3 × 22 × 7 × 7

= 4312/3

= 1437.33 ঘন চে.মি.


(ii) দিয়া আছে,

গোলকটোৰ-

ব্য়াসাৰ্ধ (r) = 0.63 মি.


∴ গোলকটোৰ আয়তন

= 4/3 πr³

= 4/3 × 22/7 × 0.63 × 0.63 × 0.63

= 4 × 22 × 0.21 × 0.09 × 0.63

= 1.05 ঘন মি.



2. এটা গোটা গোলক আকৃতিৰ বলে অপসাৰিত কৰা পানীৰ পৰিমাণ নিৰ্ণয় কৰা যেতিয়া ইয়াৰ ব্যাস হ'ব-

(i) 28 চে.মি.

(ii) 0.21 মি.


Solution:


(i) দিয়া আছে,

গোটা গোলক আকৃতিৰ বলটোৰ-

ব্যাস = 28 চে.মি.

∴  ব্য়াসাৰ্ধ (r) = 28/2 চে.মি. = 14 চে.মি.


∴ বলটোৱে অপসাৰিত কৰা পানীৰ পৰিমাণ

= বলটোৰ আয়তন

= 4/3 πr³

= 4/3 × 22/7 × 14 × 14 × 14

= 4/3 × 22 × 2 × 14 × 14

= 34496.67 ঘন চে.মি.



(ii) দিয়া আছে,

গোটা গোলক আকৃতিৰ বলটোৰ-

ব্যাস = 0.21 মি.

∴  ব্য়াসাৰ্ধ (r) = 0.21/2 মি.


∴ বলটোৱে অপসাৰিত কৰা পানীৰ পৰিমাণ

= বলটোৰ আয়তন

= 4/3 πr³

= 4/3 × 22/7 × 0.21/2 × 0.21/2 × 0.21/2

= 11 × 0.07 × 0.03 × 0.21

= 0.004851 ঘন মি.



3. ধাতুৰে নিৰ্মিত বল এটাৰ ব্যাস 4.2 চে.মি.। যদি ধাতুবিধৰ ঘনত্ব প্ৰতি চে.মি.³ অত 8.9 গ্ৰাম, তেন্তে বলটোৰ ভৰ কিমান?


Solution:


দিয়া আছে,

ধাতুৰে নিৰ্মিত বল এটাৰ ব্যাস = 4.2 চে.মি.

∴  ব্য়াসাৰ্ধ (r) = 4.2/2 চে.মি. = 2.1 চে.মি.


∴ বলটোৰ আয়তন

= 4/3 πr³

= 4/3 × 22/7 × 2.1 × 2.1 × 2.1

= 4 × 22 × 0.7 × 0.3 × 2.1

= 38.808 ঘন চে.মি.


আকৌ,

ধাতুবিধৰ ঘনত্ব প্ৰতি চে.মি.³ ত = 8.9 গ্ৰাম

∴ 38.808 চে.মি.³ ত = 8.9 × 38.808 গ্ৰাম = 345.39 গ্ৰাম


∴ বলটোৰ ভৰ 345.39 গ্ৰাম।



4. চন্দ্ৰটোৰ ব্যাস, পৃথিৱীৰ ব্যাসৰ প্ৰায় এক-চতুৰ্থাংশ। পৃথিৱীৰ আয়তনৰ কিমান অংশ চন্দ্ৰটোৰ আয়তনৰ সমান হ'ব?



Solution:


ধৰাহল,

পৃথিৱীৰ ব্যাস = 2R

∴ পৃথিৱীৰ ব্যাসাৰ্ধ = R


∵ চন্দ্ৰটোৰ ব্যাস = পৃথিৱীৰ ব্যাসৰ প্ৰায় এক-চতুৰ্থাংশ

= 1/4 × 2R

= R/2

∴ চন্দ্ৰটোৰ ব্যাসাৰ্ধ = 1/2 × R/2 = R/4


∴ পৃথিৱীৰ আয়তন : চন্দ্ৰৰ আয়তন

= 4/3 πR³ : 4/3 π(R/4)³

= R³ : (R/4)³

= R³ : R³/4³

= 1 : 1/64


∴ পৃথিৱীৰ আয়তনৰ 1/64 অংশ চন্দ্ৰটোৰ আয়তনৰ সমান হ'ব।



5. 10.5 চে.মি. ব্যাসযুক্ত এটা অৰ্ধগোলাকাৰ বাটিত কিমান লিটাৰ গাখীৰ ধৰিব?


Solution:


দিয়া আছে,

অৰ্ধগোলাকাৰ বাটিটোৰ-

ব্যাস = 10.5 চে.মি.

∴ ব্য়াসাৰ্ধ (r) = 10.5/2 চে.মি. = 5.25 চে.মি.


∴ অৰ্ধগোলাকাৰ বাটিটোৰ আয়তন

= 2/3 πr³

= 2/3 × 22/7 × 5.25 × 5.25 × 5.25

= 2 × 22 × 1.75 × 0.75 × 5.25

= 303 ঘন চে.মি.(প্ৰায়)

= 303/1000 লিটাৰ

= 0.303 লিটাৰ



6. এটা অৰ্ধগোলাকাৰ টেংকি 1 চে.মি. ডাঠ লোৰ পাতেৰে তৈয়াৰী। যদি ভিতৰভাগৰ ব্যাসাৰ্ধ 1 মি., তেন্তে টেংকিটো সাজিবলৈ লগা লোৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।


Solution:


দিয়া আছে,

অৰ্ধগোলাকাৰ টেংকিটোৰ-

ভিতৰভাগৰ ব্যাসাৰ্ধ (r) = 1 মি.

ডাঠ = 1 চে.মি. = 1/100 মি. = 0.01 মি.

∴ বাহিৰভাগলৈ ব্যাসাৰ্ধ (R) = 1+0.01 মি. = 1.01 মি.


∴ টেংকিটো সাজিবলৈ লগা লোৰ আয়তন

= 2/3 πR³ - 2/3 πr³

= 2/3 π(R³ - r³)

= 2/3 × 22/7 [(1.01)³ - 1³]

= 2/3 × 22/7 [1.030301 - 1]

= 2/3 × 22/7 × 0.030301

= 0.06348 ঘন মি.



7. 154 চে.মি.² পৃষ্ঠকালিৰ এটা গোলকৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।


Solution:


ধৰাহল,

গোলকটোৰ ব্যাসাৰ্ধ = r


দিয়াআছে,

গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি = 154 চে.মি.²

⇒ 4πr² = 154 

⇒ 4 × 22/7 × r² = 154

⇒ r² = 154 × 1/4 × 7/22

⇒ r² = 49/4

⇒ r = 7/2 চে.মি.


∴ গোলকটোৰ আয়তন

= 4/3 πr³

= 4/3 × 22/7 × 7/2 × 7/2 × 7/2

= 1/3 × 11 × 7 × 7

= 539/3

= 179.67 ঘন চে.মি.



8. এটা অট্টালিকাৰ গম্বুজটো অৰ্ধগোলাকাৰ। ইয়াৰ ভিতৰভাগত 498.96 টকা খৰচ কৰি চূণ লগোৱা হল। যদি প্ৰতি বৰ্গমিটাৰত চূণ লগোৱাৰ খৰচ 2.00 টকা হয়, তেন্তে তলৰকেইটা নিৰ্ণয় কৰা-

(i) গম্বুজটোৰ ভিতৰভাগৰ পৃষ্ঠকালি

(ii) গম্বুজটোৰ ভিতৰৰ বায়ুৰ আয়তন


Solution:


(i) দিয়াআছে,

2.00 টকাত চূণ লগাব পাৰি = 1 বৰ্গ মিটাৰ

∴ 498.96 টকাত চূণ লগাব পাৰি = 498.96/2 বৰ্গ মি. = 249.48 বৰ্গ মি.


∴ গম্বুজটোৰ ভিতৰভাগৰ পৃষ্ঠকালি = 249.48 বৰ্গ মি.


(ii) ∵ গম্বুজটোৰ ভিতৰৰ পৃষ্ঠৰ কালি = 249.48 বৰ্গ মি.

⇒ 2πr² = 249.48

⇒ 2 × 22/7 × r² = 249.48

⇒ r² = 249.48 × 1/2 × 7/22

⇒ r² = 39.69

⇒ r = 6.3 মি.


∴ গম্বুজটোৰ ভিতৰৰ বায়ুৰ আয়তন

= 2/3 πr³

= 2/3 × 22/7 × 6.3 × 6.3 × 6.3

= 2 × 22 × 2.1 × 0.9 × 6.3

= 523.9 ঘন মি.



9. প্ৰতিটোৰে ব্যাসাৰ্ধ r আৰু পৃষ্ঠকালি S থকা সাতাইশতা গোটা লোৰ গোলক গলাই আন এটা গোলক পোৱা গ'ল যাৰ পৃষ্ঠকালি S' এতিয়া নিৰ্ণয় কৰা

(i) নতুন গোলকটোৰ ব্যাসাৰ্ধ r'

(ii) S আৰু S'ৰ অনুপাত।


Solution:


দিয়া আছে,

গোটা লোৰ গোলকটোৰ-

ব্যাসাৰ্ধ = r


∴ গোটা লোৰ গোলক এটাৰ আয়তন = 4/3 πr³

এনে সাতাইশটা লোৰ গোলকৰ আয়তন = 27 × 4/3 πr³ = 36πr³


(i) নতুন গোলকটোৰ ব্যাসাৰ্ধ = r'

নতুন গোলকটোৰ আয়তন = 4/3 π(r')³

⇒ 4/3 π(r')³ = 36πr³

⇒ (r')³ = 36r³ × 3/4

⇒ (r')³ = 27r³

⇒ (r')³ = (3r)³

⇒ r' = 3r


(ii) S আৰু S'ৰ অনুপাত

= 4πr² / 4π(r')²

= r² / (r')²

= r² / (3r)²

= r² / 9r²

= 1 / 9

= 1 : 9



Join Us on Telegram

Post a Comment

0 Comments
* Please Don't Spam Here. All the Comments are Reviewed by Admin.

#buttons=(Accept !) #days=(30)

Our website uses cookies to enhance your experience. Learn More
Accept !