SEBA Class 10 Maths Exercise 3.3 দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ Assamese Medium
এই পোষ্টটোত দশম শ্ৰেণীৰ গণিত পাঠ্যপুথিৰ Chapter 3 দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ পাঠটোৰ অনুশীলনী 3.3 ৰ প্ৰশ্নবোৰৰ সমাধান লাভ কৰিব। অন্য অনুশীলনীবোৰৰ সমাধান পাবলৈ তলত দিয়া লিংকত ক্লিক কৰিব। দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ পাঠটিত মুঠতে সাতটা অনুশীলনী আছে - Exercise 3.1, Exercise 3.2, Exercise 3.3, Exercise 3.4, Exercise 3.5, Exercise 3.6, Exercise 3.7
প্ৰতিটো পাঠৰ MCQs আৰু সমাধান পাবলৈ ইয়াত ক্লিক কৰিব - MCQs.
দশম শ্ৰেণীৰ গণিতৰ পাথ্যপুথিত থকা পাঠসমূহ হ'ল পুনৰালোচনা (Revision), বাস্তৱ সংখ্যা (Real Numbers), বহুপদ (Polynomials), দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ (Pair of Linear Equations in Two Variables), দ্বিঘাত সমীকৰণ (Quadratic Equations), সমান্তৰ প্ৰগতি (Arithmetic Progressions), ত্ৰিভুজ (Triangles), স্থানাংক জ্যামিতি (Coordinate Geometry), ত্ৰিকোণমিতিৰ পৰিচয় (Introduction to Trigonometry), ত্ৰিকোণমিতিৰ কিছুমান প্ৰয়োগ (Some Applications of Trigonometry), বৃত্ত (Circles), অংকন (Constructions), বৃত্ত সম্বন্ধীয় কালি (Areas Related to Circles), পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন (Surface Areas and Volumes), পৰিসংখ্যা (Statistics), সম্ভাৱিতা (Probability).
Exercise Solutions of Chapter 3 Pair of Linear Equations in Two Variables
- Class 10 Chapter 3 Exercise 3.1 Solutions
- Class 10 Chapter 3 Exercise 3.2 Solutions
- Class 10 Chapter 3 Exercise 3.4 Solutions
- Class 10 Chapter 3 Exercise 3.5 Solutions
- Class 10 Chapter 3 Exercise 3.6 Solutions
- Class 10 Chapter 3 Exercise 3.7 Solutions
Solutions for Class 10 Maths Chapter 3 Pair of Linear Equations in Two Variables Exercise 3.3 in Assamese Medium
1. প্রতিষ্ঠাপন পদ্ধতিৰে তলৰ ৰৈখিক সমীকৰণ যোৰবোৰ সমাধা কৰা:
(i) x+y=14
x-y=4
(ii)s-t=3
$\large \frac{s}{3}+\frac{t}{2}$ = 6
(iii) 3x-y=3
9x-3y = 9
(iv) 0.2x+0.3y = 1.3
0.4x+0.5y = 2.3
(v)$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y = 0$
$\sqrt{3}x-\sqrt{8}y = 0$
(vi)$ \frac{3x}{2}-\frac{5y}{3} = -2$
$\frac{x}{3}+\frac{y}{2} = \frac{13}{6}$
Solution:
(i)
x + y = 14 ------- (1)
x - y = 4 ------- (2)
সমীকৰণ (1) ৰ পৰা,
⇒ y = 14 - x ------- (3)
y ৰ মান (2) ত বহুৱাই পাওঁ-
x - (14 - x) = 4
⇒ x - 14 + x = 4
⇒ 2x = 4 + 14
⇒ 2x = 18
⇒ x = 9
x = 9 সমীকৰণ (3) ত বহুৱাই পাওঁ-
y = 14 - 9
⇒ y = 5
∴ নিৰ্ণেয় সমাধান x=9 আৰু y=5
(ii) s-t=3 ------- (1)
$\large \frac{s}{3}+\frac{t}{2}$ = 6 ------- (2)
সমীকৰণ (1) ৰ পৰা,
s = 3 + t ------- (3)
s = 3 + t সমীকৰণ (2) ত বহুৱাই পাওঁ-
$\large \frac{3+t}{3}+\frac{t}{2}$ = 6
⇒ $\large \frac{6+2t+3t}{6}$ = 6
⇒ 6 + 5t = 36
⇒ 5t = 36 - 6
⇒ 5t = 30p>
⇒ t = 6
t = 6 সমীকৰণ (3) ত বহুৱাই পাওঁ-
s = 3 + 6
⇒ s = 9
∴ নিৰ্ণেয় সমাধান s=9 আৰু t=6
(iii)
3x - y = 3 ------- (1)
9x - 3y = 9 ------- (2)
সমীকৰণ (1) ৰ পৰা,
y = 3x - 3 ------- (3)
y = 3x - 3 সমীকৰণ (2) ত বহুৱাই পাওঁ-
9x - 3(3x - 3) = 9
⇒ 9x - 9x + 9 = 9
⇒ 9 = 9
দেখা গ'ল যে, ৰেখা দুডাল এটা আনটোৰে মিলি যায় আৰু অসীম সংখ্যক সমাধান আছে।
(iv)
0.2x + 0.3y = 1.3 ------- (1)
0.4 + 0.5y = 2.3 ------- (2)
সমীকৰণ (1) আৰু (2) উভয়কে 10 ৰে পূৰণ কৰি পাওঁ-
2x + 3y = 13 ------- (3)
4x + 5y = 23 ------- (4)
সমীকৰণ (3) ৰ পৰা,
3y = 13 - 2x
⇒ y = $\large \frac{13-2x}{3}$ ------- (5)
y ৰ মান (4) ত বহুৱাই পাওঁ-
4x + 5$\large \left( \frac{13-2x}{3} \right)$ = 23
⇒ 4x + $\large \left( \frac{65-10x}{3} \right)$ = 23
⇒ $\large \frac{12x+65-10x}{3}$ = 23
⇒ 2x + 65 = 69
⇒ 2x = 69 - 65
⇒ 2x = 4
⇒ x = 2
x = 2 সমীকৰণ (5) ত বহুৱাই পাওঁ-
y = $\large \frac{13-2×2}{3}$
⇒ y = $\large \frac{13-4}{3}$
⇒ y = $\large \frac{9}{3}$
⇒ y = 3
∴ নিৰ্ণেয় সমাধান x=2 আৰু y=3
(v)
$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y = 0$ ------- (1)
$\sqrt{3}x-\sqrt{8}y = 0$ ------- (2)
সমীকৰণ (1) ৰ পৰা,
⇒ $\sqrt{3}y = - \sqrt{2}x$
⇒ $y = - \large \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}x$ ------- (3)
y ৰ মান (2) ত বহুৱাই পাওঁ-
$\sqrt{3}x-\sqrt{8} \left(- \large \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}x \right) = 0$
⇒ $\sqrt{3}x + \large \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}x = 0$
⇒ $\large \frac{3x + 4x}{\sqrt{3}} = 0$
⇒ 7x = 0
⇒ x = 0
x = 0 সমীকৰণ (3) ত বহুৱাই পাওঁ-
⇒ $y = - \large \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}×0$ ------- (3)
y = 0
∴ নিৰ্ণেয় সমাধান x=0 আৰু y=0
(vi)
$\large \frac{3x}{2}-\frac{5y}{3} = -2$ ------- (1)
$\large \frac{x}{3}+\frac{y}{2} = \frac{13}{6}$ ------- (2)
সমীকৰণ (1) ৰ পৰা,
⇒ $\large \frac{5}{y} = \frac{3x}{2} - 2$
⇒ $\large \frac{5}{y} = \frac{3x}{2} - 2$
⇒ $y = - \large \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}x$ ------- (3)
y ৰ মান (2) ত বহুৱাই পাওঁ-
$\sqrt{3}x-\sqrt{8} \left(- \large \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}x \right) = 0$
⇒ $\sqrt{3}x + \large \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}x = 0$
⇒ $\large \frac{3x + 4x}{\sqrt{3}} = 0$
⇒ 7x = 0
⇒ x = 0
x = 0 সমীকৰণ (3) ত বহুৱাই পাওঁ-
⇒ $y = - \large \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}×0$ ------- (3)
y = 0
∴ নিৰ্ণেয় সমাধান x=0 আৰু y=0
2. 2x + 3y = 11 আৰু 2x - 4y = -24 ক সমাধা কৰা। ইয়াৰপৰা 'm'ৰ মান উলিওৱা যাতে y = mx + 3 ।
Solution:
দিয়া আছে,
2x + 3y = 11 ------- (1)
2x - 4y = -24 ------- (2)
সমীকৰণ (1) ৰ পৰা,
3y = 11 - 2x
⇒ y = $\large \frac{11 - 2x}{3}$ ------- (3)
y ৰ মান (2) ত বহুৱালে,
2x - 4 × $\large \left( \frac{11 - 2x}{3} \right)$ = -24
⇒ 2x - $\large \left( \frac{44 - 8x}{3} \right)$ = -24
⇒ $\large \frac{6x - 44 + 8x}{3}$ = -24
⇒ 14x - 44 = -72
⇒ 14x = -72 + 44
⇒ 14x = -28
⇒ x = -2
x ৰ মান (3) ত বহুৱালে,
y = $\large \frac{11 - 2×(-2)}{3}$
⇒ y = $\large \frac{11 + 4}{3}$
⇒ y = $\large \frac{15}{3}$
⇒ y = 5
আকৌ, y = mx + 3
⇒ 5 = m.(-2) + 3
⇒ -2m = 5 - 3
⇒ -2m = 2
⇒ m = -1
∴ নিৰ্ণেয় m ৰ মান -1
3. তলৰ সমস্যাবোৰৰ ক্ষেত্ৰত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ গঠন কৰা আৰু প্ৰতিষ্ঠাপন পদ্ধতিৰে সিহঁতৰ সমাধান উলিওৱা।
(i) দুটা সংখ্যাৰ পার্থক্য 26। এটা সংখ্যা আনটোৰ তিনিগুণ হ'লে সংখ্যা দুটা উলিওৱা।
Solution:
ধৰাহ'ল, সংখ্যা দুটা ক্ৰমে x আৰু y যাতে (x > y)
প্ৰশ্নমতে,
x - y = 26 ------- (1)
আৰু x = 3y ------- (2)
এতিয়া, x ৰ মান (1) ত বহুৱালে,
3y - y = 26
⇒ 2y = 26
⇒ y = 13
আকৌ, y ৰ মান (2) ত বহুৱালে,
x = 3 × 13 = 39
∴ নিৰ্ণেয় সংখ্যা দুটা ক্ৰমে 39 আৰু 13.
(ii) দুটা সম্পূৰক (supplementary) কোণৰ ডাঙৰটো সৰুটোতকৈ 18 ডিগ্রী বেছি। কোণ দুটা নিৰ্ণয় কৰা।
Solution:
ধৰাহ'ল, সম্পূৰক কোণ দুটা ক্ৰমে x আৰু y (যাতে x > y)
প্ৰশ্নমতে,
x + y = 180⁰ ------- (1)
x - y = 18⁰ ------- (2)
সমীকৰণ (1) ৰ পৰা,
y = 180⁰ - x ------- (3)
y ৰ মান (2) ত বহুৱালে,
x - (180⁰ - x) = 18⁰
⇒ x - 180⁰ + x) = 18⁰
⇒ 2x = 18⁰ + 180⁰
⇒ 2x = 198⁰
⇒ x = 99⁰
এতিয়া, x ৰ মান (3) ত বহুৱালে,
y = 180⁰ - 99⁰ = 81⁰
∴ নিৰ্ণেয় সম্পূৰক কোণ দুটা ক্ৰমে 99⁰ আৰু 81⁰
(iii) এটা ক্রিকেট দলৰ প্ৰশিক্ষকজনে 7 খন বেট আৰু 6 টা বল কিনে 3800 টকাত। পিছত তেওঁ ও খন বেট আৰু ১টা বল কিনে 1750 টকাত। প্রতিখন বেট আৰু প্ৰতিটো বলৰ দাম উলিওৱা।
Solution:
ধৰাহ'ল,
প্ৰতিখন বেটৰ দাম x টকা
আৰু প্ৰতিটো বলৰ দাম y টকা
প্ৰশ্নমতে,
7x + 6y = 3800 ------- (1)
3x + 5y = 1750 ------- (2)
সমীকৰণ (1) ৰ পৰা,
6y = 3800 - 7x
⇒ y = $\large \frac{3800 - 7x}{6}$ ------- (3)
y ৰ মান (2) ত বহুৱালে,
3x + 5 × $\large \frac{3800 - 7x}{6}$ = 1750
.⇒ 3x + $\large \frac{5×3800 - 5×7x}{6}$ = 1750
⇒ $\large \frac{18x + 19000 - 35x}{6}$ = 1750
⇒ -17x + 19000 = 10500
⇒ -17x = 10500 - 19000
⇒ -17x = -8500
⇒ x = 500
x ৰ মান (3) ত বহুৱালে,
y = $\large \frac{3800 - 7×500}{6}$
⇒ y = $\large \frac{3800 - 3500}{6}$
⇒ y = $\large \frac{300}{6}$
⇒ y = 50
∴ নিৰ্ণেয় প্ৰতিখন বেটৰ দাম 500 টকা আৰু প্ৰতিটো বলৰ দাম 50 টকা।
(iv) এখন চহৰৰ টেক্সি ভাড়াত এটা নির্দিষ্ট ভাড়াৰ লগত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বৰ ভাড়াটো লগলাগি থাকে। 10 কি.মি. দূৰত্বৰ বাবে দিবলগীয়া ভাড়া 105 টকা আৰু 15 কি.মি. ভ্রমণ এটাৰ বাবে দিবলগীয়া ভাড়া 155 টকা। নির্দিষ্ট আৰু প্ৰতি কি.মি. ভ্রমণ এটাৰ ভাড়া কিমান? 25 কি.মি. দূৰত্ব ভ্ৰমণ কৰিবলগীয়া মানুহ এজনে ভাড়া কিমান দিবলগীয়া হ'ব?
Solution:
ধৰাহ'ল,
নিৰ্দিষ্ট ভাড়া x টকা
আৰু প্ৰতি কি.মি.ৰ ভাড়া y টকা
প্ৰশ্নমতে,
x + 10y = 105 ------- (1)
x + 15y = 155 ------- (2)
সমীকৰণ (1) ৰ পৰা,
x = 105 - 10y ------- (3)
x ৰ মান (2) ত বহুৱালে,
105 - 10y + 15y = 155
⇒ 5y = 155 - 105
⇒ 5y = 50
⇒ y = 10
y ৰ মান (3) ত বহুৱালে,
x = 105 - 10×10
⇒ x = 105 - 100
⇒ x = 5
∴ নিৰ্ণেয় নিৰ্দিষ্ট ভাড়া 5 টকা আৰু প্ৰতি কি.মি. ৰ ভাড়া 10 টকা।
আকৌ, 25 কি.মি. দূৰত্বৰ বাবে ভাড়া হ'ব-
x + 10y = 5 + 25×10 = 5 + 250 = 255 টকা
(v) এটা ভগ্নাংশত যদি লব আৰু হৰ উভয়তে 2 যোগ কৰা হয় তেন্তে ভগ্নাংশটো হয় 9/11 যদি লব আৰু হৰ উভয়তে 3 যোগ কৰা হয়, তেন্তে ভগ্নাংশটো হয় 5/6। ভগ্নাংশটো উলিওৱা।
Solution:
ধৰাহ'ল, ভগ্নাংশটোৰ লৱ x আৰু y
প্ৰশ্নমতে,
$\large \frac{x+2}{y +2} = \frac{9}{11}$
⇒ 11(x+2) = 9(y+2)
⇒ 11x+22 = 9y+18
⇒ 11x - 9y = 18 - 22
⇒ 11x - 9y = -4 ------- (1)
আকৌ,
$\large \frac{x+3}{y+3} = \frac{5}{6}$
⇒ 6(x+3) = 5(y+3)
⇒ 6x + 18 = 5y + 15
⇒ 6x - 5y = 15 - 18
⇒ 6x - 5y = -3 ------- (2)
সমীকৰণ (1) ৰ পৰা,
9y = 11x + 4
⇒ y = $\large \frac{11x+4}{9}$ ------- (3)
y ৰ মান (2) ত বহুৱালে,
6x - 5× $\large \frac{11x+4}{9}$ = -3
⇒ 6x - $\large \frac{55x+20}{9}$ = -3
⇒ $\large \frac{54x - 55x - 20}{9}$ = -3
⇒ -x - 20 = -27
⇒ -x = -27 + 20
⇒ -x = - 7
⇒ x = 7
x ৰ মান (3) ত বহুৱালে,
y = $\large \frac{11×7+4}{9}$
⇒ y = $\large \frac{77+4}{9}$
⇒ y = $\large \frac{81}{9}$
⇒ y = 9
∴ নিৰ্ণেয় ভগ্নাংশটো হ'ল $\large \frac{7}{9}$
(vi) আজিৰপৰা পাঁচ বছৰ পিছত জেকবৰ বয়স তেওঁৰ পুত্ৰতকৈ তিনিগুণ হ'ব। পাঁচ বছৰ আগতে জেকবৰ বয়স তেওঁৰ পুত্ৰতকৈ সাতগুণ আছিল। তেওঁলোকৰ বৰ্তমান বয়স কিমান?
Solution:
ধৰাহ'ল, জেকবৰ বৰ্তমান বয়স x বছৰ
আৰু পুতেকৰ বৰ্তমান বয়স y বছৰ
প্ৰশ্নমতে,
x + 5 = 3(y+5)
x + 5 = 3y + 15
x - 3y = 15 - 5
x - 3y = 10 ------- (1)
আকৌ,
x - 5 = 7(y - 5)
x - 5 = 7y - 35
x - 7y = -35 + 5
x - 7y = -30 ------- (2)
সমীকৰণ (1) ৰ পৰা,
x = 10 + 3y ------- (3)
x ৰ মান (2) ত বহুৱালে,
10 + 3y - 7y = -30
-4y = -30 - 10
-4y = -40
y = 10
y ৰ মান (3) ত বহুৱালে,
x = 10 + 3×10
x = 10 + 30
x = 40
∴ নিৰ্ণেয় জেকবৰ বৰ্তমান বয়স 40 বছৰ আৰু পুতেকৰ বৰ্তমান বয়স 10 বছৰ।
