SEBA Class 10 Maths Exercise 8.1 ত্ৰিকোণমিতিৰ পৰিচয় Assamese Medium
এই পোষ্টটোত দশম শ্ৰেণীৰ গণিত পাঠ্যপুথিৰ Chapter 8 ত্ৰিকোণমিতিৰ পৰিচয় পাঠটোৰ অনুশীলনী 8.1 ৰ প্ৰশ্নবোৰৰ সমাধান লাভ কৰিব। অন্য অনুশীলনীবোৰৰ সমাধান পাবলৈ তলত দিয়া লিংকত ক্লিক কৰিব। ত্ৰিকোণমিতিৰ পৰিচয় পাঠটিত মুঠতে চাৰিটা অনুশীলনী আছে - Exercise 8.1, Exercise 8.2, Exercise 8.3, Exercise 8.4
প্ৰতিটো পাঠৰ MCQs আৰু সমাধান পাবলৈ ইয়াত ক্লিক কৰিব - MCQs.
দশম শ্ৰেণীৰ গণিতৰ পাথ্যপুথিত থকা পাঠসমূহ হ'ল পুনৰালোচনা (Revision), বাস্তৱ সংখ্যা (Real Numbers), বহুপদ (Polynomials), দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ (Pair of Linear Equations in Two Variables), দ্বিঘাত সমীকৰণ (Quadratic Equations), সমান্তৰ প্ৰগতি (Arithmetic Progressions), ত্ৰিভুজ (Triangles), স্থানাংক জ্যামিতি (Coordinate Geometry), ত্ৰিকোণমিতিৰ পৰিচয় (Introduction to Trigonometry), ত্ৰিকোণমিতিৰ কিছুমান প্ৰয়োগ (Some Applications of Trigonometry), বৃত্ত (Circles), অংকন (Constructions), বৃত্ত সম্বন্ধীয় কালি (Areas Related to Circles), পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন (Surface Areas and Volumes), পৰিসংখ্যা (Statistics), সম্ভাৱিতা (Probability).
Exercise Solutions of Chapter 8 Introduction to Trigonometry
- Class 10 Chapter 8 Exercise 8.2 Solutions
- Class 10 Chapter 8 Exercise 8.3 Solutions
- Class 10 Chapter 8 Exercise 8.4 Solutions
Solutions for Class 10 Maths Chapter 8 Introduction to Trigonometry Exercise 8.1 in Assamese Medium
1. ∆ABC ত্রিভুজৰ B কোণ সমকোণ আৰু AB = 24cm, BC=7cm হ'লে তলত দিয়াবিলাক উলিওৱাঃ
(i) sinA, cosA
(ii) sinC, cosC
Solution:
দিয়া আছে,
AB=24cm আৰু BC=7cm
এতিয়া,
পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য অনুসৰি-
$AC^2=AB^2 + BC^2$
$⇒AC= \sqrt{(AB)^2+(BC)^2}$
$⇒AC= \sqrt{24^2+7^2}$
$⇒AC= \sqrt{576+49}$
$⇒AC= \sqrt{625}$
$⇒AC= 25cm$
(i) এতিয়া,
\(\large sinA = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{25}\)
আৰু \(\large cosA = \frac{AB}{AC}=\frac{24}{25}\)
(ii)
\(\large sinC = \frac {AB}{AC}=\frac{24}{25}\)
আৰু \(\large cosC = \frac {BC}{AC}=\frac{7}{25}\)
2. চিত্র 8.13 ৰ পৰা tanP - cotR নিৰ্ণয় কৰা।
Solution:
$\large tanP - cotR$
= $\large \frac {QR}{PQ} - \frac {QR}{PQ}$
$\large = 0$
3. যদি sinA = 3/4 তেন্তে cosA আৰু tanA উলিওৱা।
Solution:
দিয়া আছে,
$\large sinA = \frac {3}{4}$
$⇒\large \frac {BC}{AC} = \frac {3}{4}$
ধৰাহ'ল,
BC = 3k আৰু AC = 4k
পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য মতে,
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$⇒AB^2 = AC^2 - BC^2$
$⇒AB = \sqrt {AC^2-BC^2}$
$⇒AB = \sqrt {(4k)^2-(3k)^2}$
$⇒AB = \sqrt {16k^2-9k^2}$
$⇒AB = \sqrt {7k^2}$
$⇒AB = \sqrt7k$
$\large \therefore cosA = \frac {AB}{AC}= \frac {\sqrt 7k}{4k} = \frac {\sqrt 7}{4}$
আৰু $\large tanA =\frac {BC}{AB} = \frac {3k}{\sqrt 7k} = \frac {3}{\sqrt 7}$
4. দিয়া আছে যে, 15 cotA= 8, তেন্তে sinA আৰু secA উলিওৱা।
Solution:
দিয়া আছে,
$\large 15cotA = 8$
$\large ⇒ cotA = \frac {8}{15} = \frac {AB}{BC}$
ধৰাহ'ল,
AB = 8k আৰু BC = 15k
এতিয়া,
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$⇒AC = \sqrt {AB^2 + BC^2}$
$⇒AC = \sqrt {(8k)^2 + (15k)^2}$
$⇒AC = \sqrt {64k^2 + 225k^2}$
$⇒AC = \sqrt {289k^2}$
$⇒AC = 17k$
$\large \therefore sinA = \frac {BC}{AC} = \frac {15k}{17k} = \frac {15}{17}$
আৰু $\large secA = \frac {AC}{AB} = \frac {17k}{8k} = \frac {17}{8}$
5. দিয়া আছে যে, secθ = 13/12 , আন ত্রিকোণমিতিক অনুপাতবোৰ গণনা কৰা।
Solution:
দিয়া আছে,
$\large secθ = \frac {13}{12} = \frac {AC}{AB}$
ধৰাহ'ল,
AC = 13k আৰু AB = 12k
এতিয়া, পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য মতে,
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$⇒BC^2 = AC^2 - AB^2$
$⇒BC = \sqrt {AC^2 - AB^2}$
$⇒BC = \sqrt {(13k)^2 - (12k)^2}$
$⇒BC = \sqrt {169k^2-144k^2}$
$⇒BC = \sqrt {25k^2}$
$⇒BC = 5k$
$\large \therefore sinθ = \frac {BC}{AC} = \frac {5k}{13k} = \frac {5}{13}$
$\large cosθ = \frac {AB}{AC} = \frac {12k}{13k} = \frac {12}{13}$
$\large tanθ = \frac {BC}{AB} =\frac {5k}{12k} =\frac {5}{12}$
$\large cotθ = \frac {AB}{BC} =\frac {12k}{5k} =\frac {12}{5}$
আৰু $\large cosecθ = \frac {AC}{BC} = \frac {13k}{5k} = \frac {13}{5} $
6. যদি ∠A আৰু ∠ B সূক্ষ্মকোণ হয় যাতে cosA = cosB, তেন্তে দেখুওৱা যে ∠A= ∠B.
Solution:
ধৰােহ'ল,
∆ABC ৰ ∠C = 90° আৰু ∠A আৰু ∠B সূক্ষ্মকোণ
এতিয়া,
প্ৰশ্নমতে,
$\large cosA = cosB$
$⇒\large \frac {AB}{AC} = \frac {BC}{AC}$
$⇒AB = AC$
$⇒∠A = ∠B \quad$ [সমান বাহুৰ বিপৰীত কোণ দুটা সমান]
7. যদি cotθ = 7/8 , তেন্তে মান উলিওৱা
(i) (1+sin θ)(1 - sin θ) / (1+cos θ)(1-cosθ)
(ii) cot²θ
Solution:
দিয়া আছে,
$\large cotθ = \frac {7}{8} = \frac {AB}{BC}$
ধৰাহ'ল,
AB = 7k আৰু BC = 8k
পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য মতে,
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$⇒AC =\sqrt {(7k)^2 + (8k)^2}$
$⇒AC =\sqrt {49k^2 + 64k^2}$
$⇒AC =\sqrt {113k^2}$
$⇒AC =\sqrt {113}k$
(i) $\LARGE \frac {(1+sinθ)(1-sinθ)}{(1+cosθ)(1-cosθ)}$
= $\LARGE \frac {1^2-sin^2θ}{1^2-cos^2θ}$
=$\LARGE \frac {1-(sinθ)^2}{1-(cosθ)^2}$
=$\LARGE \frac {1-(\frac{BC}{AC})^2}{1-(\frac{AB}{AC})^2}$
=$\LARGE \frac {1-(\frac{8k}{\sqrt {113}k})^2}{1-(\frac{7k}{\sqrt {113}k}^2}$
=$\LARGE \frac {1-\frac{64}{113}}{1-\frac {49}{113}}$
=$\LARGE \frac{\frac{113-64}{113}}{\frac{113-49}{113}}$
=$\LARGE \frac {49}{64}$
(ii) $\large cot^2θ$
=$\large (cotθ)^2$
=$\large \left( \frac{7k}{8k} \right)^2$
=$\LARGE \frac {49}{64}$
8. যদি 3 cotA= 4, তেন্তে (1-tan²A/1+tan²A)=cos²A - sin²A হ'বনে নহয় পৰীক্ষা কৰা।
Solution:
দিয়া আছে,
$\large 3cotA = 4$
$\large ⇒cotA = \frac {4}{3} = \frac {AB}{BC}$
ধৰাহ'ল,
AB = 4k আৰু BC = 3k
পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য মতে,
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$⇒AC = \sqrt {AB^2 + BC^2}$
$⇒AC = \sqrt {(4k)^2 + (3k)^2}$
$⇒AC = \sqrt {16k^2 + 9k^2}$
$⇒AC = \sqrt {25k^2}$
$⇒AC =5k$
L.H.S. = $\LARGE \frac {1-tan^2A}{1+tan^2A}$
=$\LARGE \frac {1-(tanA)^2}{1+(tanA)^2}$
=$\LARGE \frac {1- \left( \frac {BC}{AB} \right)^2}{1+ \left(\frac {BC}{AB} \right)^2}$
=$\LARGE \frac {1- \left( \frac{3k}{4k} \right)^2}{1+ \left( \frac {3k}{4k} \right)^2}$
=$\LARGE \frac {1-\frac {9}{16}}{1+\frac{9}{16}}$
=$\LARGE \frac{\frac{16-9}{16}}{\frac{16+9}{16}}$
=$\LARGE \frac {7}{25}$
R.H.S. = $\large cos^2A - sin^2 A$
$\large =(cosA)^2 - (sinA)^2$
$\LARGE = \left( \frac{AB}{AC} \right)^2- \left( \frac {BC}{AC}^2 \right)$
$\LARGE = \left( \frac{4k}{5k} \right)^2 - \left(\frac {3k}{5k} \right)^2$
$\LARGE = \frac {16}{25}-\frac{9}{25}$
$\LARGE = \frac {16 - 9}{25}$
$\LARGE = \frac {7}{25}$
$\therefore L.H.S. = R.H.S.$
9. ∆ABC ৰ B কোণ সমকোণ। যদি tanA=1/√3, তেন্তে তলৰ মান বিলাক উলিওৱা।
(i) sinA cosC + cosA sinC
(ii) cosA cosC - sinA sinC
Solution:
দিয়া আছে
$\large tanA = \frac {1}{\sqrt3} = \frac {BC}{AB}$
ধৰাহ'ল,
$\large BC = 1k$ আৰু AB = $\large \sqrt 3k$
পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য মতে,
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
⇒AC = $\sqrt {AB^2+BC^2}$
⇒AC = $\sqrt {(\sqrt3k)^2+(1k)^2}$
$⇒AC = \sqrt {3k^2+1k^2}$
$⇒AC = \sqrt {4k^2}$
$⇒AC = 2k$
(i) $\large sin A . cos C + cos A . sin C$
$\large =\frac{BC}{AC}×\frac{BC}{AC}+\frac{AB}{AC}×\frac{AB}{AC}$
$\large = \left( \frac{BC}{AC} \right)^2 + \left( \frac{AB}{AC} \right)^2$
$\large = \left( \frac{1k}{2k} \right)^2 + \left( \frac{\sqrt3k}{2k} \right)^2$
$\large =\frac {1}{4}+\frac{3}{4}$
$\large =\frac{1 + 3}{4}$
$\large = \frac{4}{4}$
$\large = 1$
(ii) $\large cosA . cos C - sin A . sinC$
$\large =\frac{AB}{AC}×\frac{BC}{AC}-\frac{BC}{AC}×\frac{AB}{AC}$
$\large = 0$
10.∆PQR ৰ Q কোণ সমকোণ আৰু PR+ QR=25cm আৰু PQ = 5cm. sinP, cosP আৰু tanP ৰ মান উলিওৱা।.
Solution:
দিয়া আছে,
PR + QR = 25 cm
⇒ PR = 25 - QR
পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য মতে,
$PR^2 = QR^2 + PQ^2$
$⇒ (25 - QR)^2 = QR^2 + 5^2$
$⇒ (25)^2 + QR^2 - 2.25.QR = QR^2 + 25$
$⇒ 625 - 50 QR = 25$
$⇒ 50 QR = 625 - 25$
$⇒ QR = \large \frac{600}{50}$
$⇒ QR = 12 cm$
আৰু PR = 25 - QR = 25 - 12 = 13 cm
$\large \therefore sinP = \frac{QR}{PR} = \frac {12}{13}$
$\large cosP=\frac{PQ}{PR} = \frac{5}{13}$
আৰু $\large tanP = \frac {QR}{PQ} = \frac {12}{5}$
11.তলত দিয়াবিলাক সত্য নে অসত্য কোৱা। তোমাৰ উত্তৰৰ যথার্থতা উল্লেখ কৰা।
(i)tanAৰ মান সদায় 1 তকৈ সৰু।
(ii)A কোণৰ কোনো মানৰ বাবে secA=12/5
(iii)'cosecant of angle A' ৰ সংক্ষিপ্ত ৰূপ হিচাপে cosA ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
(iv) cot আৰু A ৰ পূৰণফল হ'ল cotA.
(v) কোনো এটা কোণ '0' ৰ বাবে sin0=4/3
Solution:
(i) tan Aৰ মান সদায় 1তকৈ সৰু।
উত্তৰ : অসত্য, কাৰণ $tan60^0 = \large \sqrt3 > 1$
(ii)A কোণৰ কোনো মানৰ বাবে $secA= \frac{12}{5}$
উত্তৰ : সত্য। কাৰণ secA ≥ 1
(iii)'cosecant of angle A'ৰ সংক্ষিপ্ত ৰূপ হিচাপে cos A ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
উত্তৰ : অসত্য। কাৰণ 'cosecant of angle A'ক cosecA ৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয়। আনহাতে, cosineA ৰ বাবেহে cosA ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
(iv)cot আৰু A ৰ পূৰণফল হ'ল cot A
উত্তৰ : অসত্য। cotA, cot আৰু A ৰ পূৰণফল নহয়।
(v)কোনো এটা কোণ θ ৰ বাবে sinθ = 4/3
উত্তৰ : অসত্য। কাৰণ -1 ≤ sinθ ≤ 1