SEBA Class 10 Maths Exercise 8.2 Introduction to Trigonometry Assamese Medium

SEBA Class 10 Maths Exercise 8.2 ত্ৰিকোণমিতিৰ পৰিচয় Assamese Medium



এই পোষ্টটোত দশম শ্ৰেণীৰ গণিত পাঠ্যপুথিৰ Chapter 8 ত্ৰিকোণমিতিৰ পৰিচয় পাঠটোৰ অনুশীলনী 8.2 ৰ প্ৰশ্নবোৰৰ সমাধান লাভ কৰিব। অন্য অনুশীলনীবোৰৰ সমাধান পাবলৈ তলত দিয়া লিংকত ক্লিক কৰিব। ত্ৰিকোণমিতিৰ পৰিচয় পাঠটিত মুঠতে চাৰিটা অনুশীলনী আছে - Exercise 8.1, Exercise 8.2, Exercise 8.3, Exercise 8.4


প্ৰতিটো পাঠৰ MCQs আৰু সমাধান পাবলৈ ইয়াত ক্লিক কৰিব - MCQs.



দশম শ্ৰেণীৰ গণিতৰ পাথ্যপুথিত থকা পাঠসমূহ হ'ল পুনৰালোচনা (Revision), বাস্তৱ সংখ্যা (Real Numbers), বহুপদ (Polynomials), দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ (Pair of Linear Equations in Two Variables), দ্বিঘাত সমীকৰণ (Quadratic Equations), সমান্তৰ প্ৰগতি (Arithmetic Progressions), ত্ৰিভুজ (Triangles), স্থানাংক জ্যামিতি (Coordinate Geometry), ত্ৰিকোণমিতিৰ পৰিচয় (Introduction to Trigonometry), ত্ৰিকোণমিতিৰ কিছুমান প্ৰয়োগ (Some Applications of Trigonometry), বৃত্ত (Circles), অংকন (Constructions), বৃত্ত সম্বন্ধীয় কালি (Areas Related to Circles), পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন (Surface Areas and Volumes), পৰিসংখ্যা (Statistics), সম্ভাৱিতা (Probability).


Exercise Solutions of Chapter 8 Introduction to Trigonometry



Solutions for Class 10 Maths Chapter 8 Introduction to Trigonometry Exercise 8.2 in Assamese Medium


1.তলত দিয়া বিলাকৰ মান উলিওৱা -
(i) sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60°
(ii)2 tan² 45° + cos² 30° - sin² 60°
(iii)cos 45°/sec 30°+cosec 30°
(iv)sin 30° + tan 45° - cosec 60°/sec 30° + cot 45°
(v)5 cos² 60° + 4 sec² 30° - tan² 45°/sin² 30° + cos² 30°
(vi)cosec 30° + cosec 60° + cosec90°/sec0° + sec30° + sec60°

Solution:



(i) sin60° cos30° + sin30° cos60°

= $\large \frac{\sqrt3}{2}×\frac{\sqrt3}{2}+\frac {1}{2}×\frac {1}{2}$

= $\large \frac {3}{4}+\frac{1}{4}$

= $\large \frac{3+1}{4}$

= $\large \frac{4}{4}$
= 1

(ii) $2tan^2 45°+cos^2 30° - sin^2 60°$

= $\large 2×1^2 + \left( \frac{\sqrt3}{2} \right)^2 - \left( \frac{\sqrt3}{2} \right)^2$
= 2

(iii) $ \LARGE \frac{cos 45°}{sec30°+cosec30°}$

=$\LARGE \frac {\frac{1}{\sqrt 2}}{\frac{2}{\sqrt 3}+2}$

=$\LARGE \frac{\frac{1}{\sqrt2}}{\frac{2+2\sqrt3}{\sqrt3}}$

=$\LARGE \frac {1}{\sqrt2}×\frac{\sqrt3}{2+2\sqrt3}$

=$\LARGE \frac{\sqrt3}{2\sqrt2+2\sqrt6}$

=$\LARGE \frac{{\sqrt3}(2{\sqrt6}-2\sqrt2)}{(2{\sqrt6+2\sqrt2})(2{\sqrt6}-2\sqrt2)}$

=$\LARGE \frac{2{\sqrt18}-2\sqrt6}{(2\sqrt6)^2-(2\sqrt2)^2}$

=$\LARGE \frac{6{\sqrt2}-2\sqrt6}{24-8}$

=$\LARGE \frac{2(3{\sqrt2}-\sqrt6)}{16}$

=$\LARGE \frac{3{\sqrt2}-\sqrt6}{8}$


(iv) $\LARGE \frac{sin30°+tan45°-cosec60°}{sec30°+cos60°+cot45°}$

=$\LARGE \frac{{\frac{1}{2}}+1-\frac{2}{\sqrt2}}{\frac{2}{\sqrt3}+\frac{1}{2}+1}$

=$\LARGE \frac{\frac{{\sqrt3}+2{\sqrt3}-4}{2\sqrt3}}{\frac{4+{\sqrt3}+2\sqrt3}{2\sqrt3}}$

=$\LARGE \frac{3{\sqrt3}-4}{3{\sqrt3}+4}$

=$\LARGE \frac{(3{\sqrt3}-4)(3{\sqrt3}-4)}{(3{\sqrt3}+4)(3{\sqrt3}-4)}$

=$\LARGE \frac{27+16-24\sqrt3}{27-16}$

=$\LARGE \frac{43-24\sqrt3}{11}$


(v) $\LARGE \frac{5cos^260°+4sec^230°-tan^245°}{sin^230°+cos^230°}$

=$\LARGE \frac{5 × \left( \frac{1}{2} \right)^2 + 4 × \left( \frac{2}{\sqrt3} \right)^2 - 1^2}{ \left( \frac{1}{2} \right)^2 + \left( \frac{\sqrt3}{2} \right)^2 }$

=$\LARGE \frac{5×{\frac{1}{4}+4×{\frac{4}{3}-1}}}{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}$

=$\LARGE \frac {\frac{5}{4}+\frac{16}{3}-1}{\frac{4}{4}}$

=$\LARGE \frac{\frac{15+64-12}{12}}{1}$

=$\large \frac{67}{12}$

(vi) $\LARGE \frac{cosec30°+cosec60°+cosec90°}{sec0°+sec30°+sec60°}$

= $\LARGE \frac{2+\frac{2}{\sqrt3}+1}{1+\frac{2}{\sqrt3}+2}$

= $\LARGE \frac{\frac{2{\sqrt3}+2+\sqrt3}{\sqrt3}}{\frac{{\sqrt3}+2+2\sqrt3}{\sqrt3}}$

= $\LARGE \frac{3{\sqrt3}+2}{\sqrt3}×\frac{\sqrt3}{3{\sqrt3}+2}$

= 1


2.শুদ্ধ উত্তৰটো বাছি উলিৱা আৰু তােমাৰ বাছনিৰ যথাৰ্থতা উল্লেখ কৰা
(i) 2tan 30°/1+tan² 30° =
(A)sin 60° $\quad$ (B) cos60° $\quad$ (C)tan 60° $\quad$ (D)sin 30°

(ii) 1-tan² 45°/1+tan² 45° =
(A)tan 90° $\quad$ (B)1 $\quad$ (C)sin 45° $\quad$ (D)0

(iii) sin 2A = 2sin A সত্য যেতিয়া A =
(A)0° $\quad$ (B) 30° $\quad$ (C)45° $\quad$ (D)60°

(iv) 2tan² 30/1-tan² 30° =?
(A)cos 60° $\quad$ (B)sin 60°$\quad$ (C)tan 60° $\quad$ (D)sin 30°

solution:



(i) $\LARGE \frac{2tan30°}{1+tan^2 30°}$

= $\LARGE \frac {2×\frac{1}{\sqrt3}}{1 + \left( \frac{1}{\sqrt3} \right)^2}$

= $\LARGE \frac{\frac{2}{\sqrt3}}{1+\frac{1}{3}}$

= $\LARGE \frac{\frac{2}{\sqrt3}}{\frac{4}{3}}$

= $\LARGE \frac {2}{\sqrt3}×\frac{3}{4}$

= $\LARGE \frac{\sqrt3}{2}$

= sin60°

Correct Option: (A) sin60°

(ii) $\LARGE \frac{1-tan^2 45°}{1+tan^2 45°}$

= $\LARGE \frac{1-1^2}{1+1^2}$

= $\LARGE \frac {1-1}{1+1}$

= $\LARGE \frac{0}{2}$

= $\large 0$

Correct Option: (D) 0

(iii) sin 2A = 2 sinA সত্য যেতিয়া A =
আমি জানো,
sin 2A = 2 sinA cosA

দিয়া আছে,
sin 2A = 2 sinA
⇒ 2 sinA cosA = 2 sinA
⇒ cosA = 1
⇒ cos 0° = 1
∴ A = 0°

Correct Option: (A) 0°

(iv) $\LARGE \frac{2tan30°}{1-tan^2 30°}$

= $\LARGE \frac{2×\frac{1}{\sqrt3}}{1 - \left( \frac {1}{\sqrt3} \right)^2}$

= $\LARGE \frac{\frac{2}{\sqrt3}}{1-\frac{1}{3}}$

= $\LARGE \frac{\frac{2}{\sqrt3}}{\frac{2}{3}}$

= $\LARGE \frac{2}{\sqrt3}×\frac{3}{2}$

= $ \sqrt3$

= tan60°

3. (i) যদি tan(A+B) = √3 আৰু tan(A-B) = 1/√3 ; 0° < A+B ≤ 90°; A > B,তেন্তে A আৰু B উলিওৱা।
(ii) যদি sin (x+y)=1 , cos(x-y)= √3/2 আৰু x>y , 0° ≤ x+y ≤ 90° তেন্তে x আৰু y নিৰ্ণয় কৰা।

Solution:



(i) দিয়া আছে,
$tan(A+B) = \sqrt3$
$⇒tan (A+B) = tan60°$
$⇒A+B = 60° \quad$ ------(i)

আকৌ,
$tan (A-B) = \large \frac{1}{\sqrt3}$
$⇒tan (A-B) = tan30°$
$⇒A - B = 30° \quad$ ------(ii)

(i)+(ii)
⇒ A + B + A - B = 60° + 30°
⇒ 2A = 90°
⇒ A = 45°

এতিয়া A = 45° (i) ত বহুৱালে,
⇒ 45° + B = 60°
⇒ B = 60° - 45°
⇒ B = 15°

(ii) দিয়া আছে,
$sin (x + y) = 1$
$⇒ sin (x + y) = sin 90°$
$⇒ x + y = 90° \quad$ ------(i)

আকৌ,
$cos (x - y) = \large \frac{\sqrt3}{2}$
$ ⇒ cos(x - y) = cos30° $
$⇒ x - y = 30° \quad$ ------(ii)

এতিয়া (i)+(iii) কৰিলে,
$x + y + x - y = 90° + 30°$
$⇒ 2x = 120°$
$⇒ x = 60°$

এতিয়া, x ৰ মান (i) ত বহুৱালে,
$60° + y = 90°$
$⇒ y = 90° - 60°$
$⇒ y = 30°$

4. তলত দিয়াবিলাক সত্য নে অসত্য কোৱা। তোমাৰ উত্তৰৰ যুক্তি দাঙি ধৰা
(i) sin (A + B) = sin A + sin B.
(ii) sinθ ৰ মান বাঢ়ি যায় যদি θ ৰ মান বাঢ়ে।
(iii) cosθ ৰ মান বাঢ়ি যায় যদি θ ৰ মান বাঢ়ে।
(vi) θ ৰ সকলাে মানৰ বাবে sinθ = cosθ
(v) A=0° ৰ বাবে cotA সংজ্ঞাবদ্ধ নহয়।

solution:



(i) sin (A + B) = sin A + sin B
উত্তৰ: অসত্য। কাৰণ, sin (A + B) = sin A . cos B + sin B . cos A

(ii) sin θ মান বাঢ়ি যায় যদি θ ৰ মান বাঢ়ে।
উত্তৰ: সত্য।
কাৰণ $\large sin0° = 0, sin30° = \frac{1}{2}$ ,
$\large sin45° = \frac{1}{\sqrt2} , sin60° = \frac{\sqrt3}{2}, $
$\large sin90° = 1$,
দেখা গ'ল যে, sin θ মান বাঢ়ি যায় যদি θ ৰ মান বাঢ়ে।

(iii) cos θ ৰ মান বাঢ়ি যায় যদি θ ৰ মান বাঢ়ে।
উত্তৰ: অসত্য।
$\large cos0° = 1, cos30° = \frac {\sqrt3}{2} = 0.866,$
$\large cos45° = \frac{1}{\sqrt2} = 0.707 ,$
$\large cos60° = \frac{1}{2} = 0.5,$
$\large cos90° = 0$,
দেখা গ'ল যে, cos θ মান কমি যায় যদি θ ৰ মান বাঢ়ে।
কাৰণ,

(iv) θ ৰ সকলো মানৰ বাবে $sin θ = cos θ$
উত্তৰ: অসত্য।
উদাহৰণস্বৰূপে,
$\large sin 30° = \frac{1}{2} , cos 30° = \frac{\sqrt3}{2}$
$∴ sin 30° ≠ cos 30°$

(v) A = 0° ৰ বাবে cot A সংজ্ঞাবদ্ধ নহয়।
উত্তৰ: সত্য।
$\large cot 0° = \frac{cos 0°}{sin 0°} = \frac{1}{0}$ = সংজ্ঞাবদ্ধ নহয়।

Post a Comment

0 Comments
* Please Don't Spam Here. All the Comments are Reviewed by Admin.

#buttons=(Accept !) #days=(30)

Our website uses cookies to enhance your experience. Learn More
Accept !