SEBA Class 10 Maths Exercise 8.3 ত্ৰিকোণমিতিৰ পৰিচয় Assamese Medium
এই পোষ্টটোত দশম শ্ৰেণীৰ গণিত পাঠ্যপুথিৰ Chapter 8 ত্ৰিকোণমিতিৰ পৰিচয় পাঠটোৰ অনুশীলনী 8.3 ৰ প্ৰশ্নবোৰৰ সমাধান লাভ কৰিব। অন্য অনুশীলনীবোৰৰ সমাধান পাবলৈ তলত দিয়া লিংকত ক্লিক কৰিব। ত্ৰিকোণমিতিৰ পৰিচয় পাঠটিত মুঠতে চাৰিটা অনুশীলনী আছে - Exercise 8.1, Exercise 8.2, Exercise 8.3, Exercise 8.4
প্ৰতিটো পাঠৰ MCQs আৰু সমাধান পাবলৈ ইয়াত ক্লিক কৰিব - MCQs.
দশম শ্ৰেণীৰ গণিতৰ পাথ্যপুথিত থকা পাঠসমূহ হ'ল পুনৰালোচনা (Revision), বাস্তৱ সংখ্যা (Real Numbers), বহুপদ (Polynomials), দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ (Pair of Linear Equations in Two Variables), দ্বিঘাত সমীকৰণ (Quadratic Equations), সমান্তৰ প্ৰগতি (Arithmetic Progressions), ত্ৰিভুজ (Triangles), স্থানাংক জ্যামিতি (Coordinate Geometry), ত্ৰিকোণমিতিৰ পৰিচয় (Introduction to Trigonometry), ত্ৰিকোণমিতিৰ কিছুমান প্ৰয়োগ (Some Applications of Trigonometry), বৃত্ত (Circles), অংকন (Constructions), বৃত্ত সম্বন্ধীয় কালি (Areas Related to Circles), পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন (Surface Areas and Volumes), পৰিসংখ্যা (Statistics), সম্ভাৱিতা (Probability).
Exercise Solutions of Chapter 8 Introduction to Trigonometry
- Class 10 Chapter 8 Exercise 8.1 Solutions
- Class 10 Chapter 8 Exercise 8.2 Solutions
- Class 10 Chapter 8 Exercise 8.4 Solutions
Solutions for Class 10 Maths Chapter 8 Introduction to Trigonometry Exercise 8.3 in Assamese Medium
1. তলত দিয়া বিলাকৰ মান উলিওৱা -
(i) sin 18° / cos 72°
(ii) tan 26° / cot 64°
(iii) cos 48° - sin 42°
(iv) cosec 31° - sec 59°
(v) sin 35° sin 55° - cos 35° cos 55°
(vi) tan 35° tan 60° tan 55° tan 30°
(vii) cot 54° / tan 36° + tan 20° cot 70° - 2
(viii) 3 sin 23° / cos 67° + 4 sec 47° / cosec43°
(ix) tan 5° tan 25° tan 30° tan 65° tan 85°
Solution:
(i) $\LARGE \frac {sin 18°}{cos72°}$
= $\LARGE \frac {sin18°}{cos(90°-18°)}$
= $\LARGE \frac {sin18°}{sin18°}$
= $\large 1$
(ii) $\LARGE \frac {tan 26°}{cot 64°}$
=$\LARGE \frac {tan 26°}{cot(90°-26°)}$
=$\LARGE \frac {tan26°}{tan26°}$
$= \LARGE 1$
(iii) $\large cos48°-sin42°$
$= \large cos(90°-42°)-sin42°$
$= \large sin42°-sin42°$
$= \large 0$
(iv) $\large cosec31° - sec 59°$
$= \large cosec31°-sec(90°-31°)$
$= \large cosec31°-cosec31°$
$= \large 0$
(v) $\large sin35°.sin55°-cos35°.cos55°$
$= \large sin35°.sin(90°-35°)-cos35°$.$\large cos(90°-35°)$
$= \large sin35°.cos35°-cos35°.sin35°$
$\large =0$
(vi) $\large tan35°tan60°tan55°tan30°$
$= \large tan35°tan(90°-30°)$$\large tan(90°-35°)tan30°$
$= \large tan35°cot30°cot35°tan30°$
$= \large \frac{1}{cot35°} . cot30° . cot35° . \frac{1}{cot30°}$
$= \large 1$
(vii) $\LARGE \frac {cot54°}{tan36°}+\frac{tan20°}{cot70°}$
=$\LARGE \frac {cot54°}{tan(90°-54°)}+\frac {tan(90°-70°)}{cot70°}$
=$\LARGE \frac {cot54°}{cot54°}+\frac {cot70°}{cot70°}$
$\large = 1 + 1$
$\large = 2$
(viii) $\large 3 \frac {sin23°}{cos67°} + 4 \frac {sec67°}{cosec43°}$
= $ \large 3 \frac {sin23°}{cos(90°-23°)} + 4 \frac {sec(90°-43°)}{cosec43°}$
= $ \large 3 \frac {sin23°}{sin23°} + 4 \frac {cosec43°}{cosec43°}$
$ \large = 3×1+4×1$
$\large = 3 + 4$
$\large = 7$
(ix) $\large tan5° tan25° tan30° tan65° tan85°$
$\large = tan5° tan25° tan30° $$\large tan(90°-25°) tan(90°-5°)$
$\large = tan5° tan25° tan30° cot25° cot5°$
$\large = tan5° tan25° × \frac {1}{\sqrt3} × \frac {1}{tan25°} $$\large × \frac {1}{tan5°}$
$\large = \frac {1}{\sqrt3}$
2.দেখুওৱা যে
(i)tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1
(ii)cos 38° cos 52° - sin 38v sin 52° = 0
solution:
(i) $\large tan48° tan23° tan42° tan67° = 1$
L.H.S. $\large = tan48° tan23° tan42° tan67°$
$\large =tan48°. tan(90°-67°). $$\large tan(90°-48°).tan67°$
$\large =tan48° . \frac{1}{tan67°} × \frac{1}{tan48°} . tan67°$
$\large =1$
= R.H.S
(ii) $\large cos38° cos52° - sin38° sin58° = 0$
L.H.S. $\large = cos38° cos52° - sin38° sin52°$
$\large = cos(90°-52°) cos(90°-38°)$$\large - sin38° sin52°$
$\large = sin52° sin38° - sin38° sin52°$
$\large = 0$
3. যদি tan 2A = cot(A - 18°),য'ত 2A সুক্ষ্মকোণ, তেন্তে A ৰ মান উলিওৱা।
Solution:
$tan 2A = cot (A - 18°)$
$⇒ cot (90° - 2A) = cot (A - 18°)$
$⇒ 90°- 2A = A - 18°$
$⇒ A + 2A = 90° + 18°$
$⇒ 3A = 108°$
$\large ⇒ A = \frac {108°}{3} = 36°$
4. যদি tan A = cot B , প্ৰমাণ কৰা যে A + B = 90°.
Solution:
$tan A = cot B$
$⇒ cot (90° - A) = cot B$
$⇒ 90° - A = B$
$⇒ A + B = 90°$
5. যদি sec 4A = cosec (A-20°), য'ত 4A সুক্ষ্মকোণ,তেন্তে Aৰ মান উলিওৱা।
Solution:
$sec 4A = cosec (A - 20°)$
$⇒ cosec (90° - 4A) = cosec (A - 20°)$
$⇒ 90° - 4A = A - 20°$
$⇒ 5A = 90° + 20°$
$⇒ 5A = 110°$
$⇒ A = 22°$
6. যদি A, B আৰু C কোণকেইটা ABC ত্ৰিভুজৰ অন্ত:কোণ হয়, তেন্তে দেখুওৱা যে $\large sin \left( \frac{B + C}{2} \right) = cos \frac{A}{2}$ .
7. sin 67° + cos 75° ক 0° আৰু 45° ৰ মাজৰ কোণৰ ত্ৰিকোণমিতিক অনুপাত হিচাপে প্ৰকাশ কৰা।
8.(i) যদি sec 5θ° = cosec (θ - 36°) য'ত θ এটা সুক্ষ্মকোণ। তেন্তে θ ৰ মান উলিওৱা।
Solution:
$\because$ A,B আৰু C কোণকেইটা ABC ত্ৰিভুজৰ অন্ত:কোণ
$\therefore A+B+C=180°$
$\large ⇒ B+C = 180°-A$
$\large ⇒\frac {B+C}{2}=\frac {180°-A}{2}$
$\large ⇒\frac {B+C}{2} = 90° -\frac{A}{2}$
$\large ⇒sin \left (\frac{B+C}{2} \right) = sin \left (90°-\frac{A}{2} \right)$
$\large ⇒sin \left (\frac{B+C}{2} \right) = cos\frac{A}{2}$
Solution:
$\large sin 67° + cos 75°$
$\large = sin (90° - 23°) + cos (90° - 15°)$
$\large = cos 23° + sin 15°$
(ii) যদি sin A = cos 33°, A <90°। A ৰ মান উলিওৱা।
(iii) sin 2A = cos (A + 15°) য'ত 2A <90°। Aৰ মান উলিওৱা।
(iv) যদি sin (3x + 10) = cos(x + 24) তেন্তে x ৰ মান উলিওৱা।
Solution:
(i)
$sec 5θ° = cosec (θ - 36°)$
$⇒ cosec (90° - 5θ) = cosec (θ - 36°)$
$⇒ 90° - 5θ = θ - 36°$
$⇒ 6θ = 90° + 36°$
$⇒ 6θ = 126°$
$⇒ θ = 21°$
(ii) $sin A = cos 33°$
$⇒ cos (90° - A) = cos 33°$
$⇒ 90° - A = 33°$
$⇒ A = 90° - 33°$
$⇒ A = 57°$
(iii) $sin 2A = cos (A + 15°)$
$⇒ cos (90° - 2A) = cos(A + 15°)$
$⇒ 90° - 2A = A + 15°$
$⇒ 3A = 90° - 15°$
$⇒ 3A = 75°$
$⇒ A = 25°$
(iv) $sin(3x + 10°)=cos(x + 24°)$
$⇒ cos[90° - (3x + 10°)]=cos(x + 24°)$
$⇒cos (80° - 3x - 10°) = cos (x + 24°)$
$⇒ 80° - 3x = x + 24°$
$⇒ 4x = 80° - 24°$
$⇒ 4x = 56°$
$⇒ x = 14°$
